Fondamenti della meccanica atomica
Illustreremo le cose dette sulla seguente equazione (ben nota in meccanica, e detta «equazione dei moti armonici») di cui dovremmo occuparci nel
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La semilarghezza Δk della riga si definirà allora con la formula seguente (analoga a quella che definisce in meccanica il «raggio d'inerzia», o
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(1) Sui limiti dell'analogia tra ottica e meccanica, v. Pauli, ZS. f. Phys., 80 (1933), p. 573 e segg.
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numero di funzioni col quale si può costruire una meccanica ondulatoria adeguata ai fatti sperimentali e soddisfacente al principio di relatività è N = 4
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(1) Chiamiamo «potenziale» l'energia potenziale della particella, mentre di solito in meccanica razionale si chiama «potenziale» questa energia
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Analogamente, secondo la meccanica classica la traiettoria del punto può determinarsi mediante il principio della minima azione
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D'altra parte, la velocità del punto data dalla meccanica classica è, per la (114),
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(1) Ciò vale solo nella meccanica non relativistica: tenendo conto della relatività si ha invece modo di fissare E anche in valore assoluto, e
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L'espressione di N trovata nel § precedente, sostituita nella (108'), fornisce una meccanica ondulatoria che soddisfa, alla condizione di
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(1) Si vedrà al § 33 p. III che sono gli elementi delle matrici che, nella meccanica quantistica, rappresentano le componenti del momento elettrico.
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Il tratto, entro il quale la curva ha andamento oscillatorio, è evidentemente quello entro cui oscillerebbe la particella, secondo la meccanica
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Si osservi che, secondo la meccanica classica, all'energia E corrispondono una velocità ed un impulso della particella, dati rispettivamente da
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dunque onde regressive e corrisponde ad una particella di impulso diretto nel verso negativo. Come si vede, la degenerazione del problema in meccanica
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b). In questo caso, secondo la meccanica classica, la particella verrebbe respinta indietro, senza oltrepassare il gradino.
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Per studiare il problema corrispondente a questo in meccanica ondulatoria, osserviamo che l'energia potenziale corrispondente alla forza -Kxè
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' (la cui pendenza misura la forza eX); viene così a formarsi invece del gradino una «barriera» di potenziale OBD che, secondo la meccanica classica
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Considerando che generalmente i risultati della meccanica ondulatoria tendono a quelli della meccanica ordinaria, se nelle formule si trascurano
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prima che sorgesse la meccanica ondulatoria. Tale metodo consiste, come si è accennato nella parte I, nel trattare dapprima l'atomo come un sistema di
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(1) Come si sa dalla meccanica, la forza viva T del sistema è una funzione delle q e delle e si chiamano momenti le quantità
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Riprendiamo il problema studiato al § 39 per trattarlo col metodo di Sommerfeld. Si ha anzitutto dalla meccanica che la particella eseguirebbe delle
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a) Parte meccanica. - Si sa dalla meccanica razionale che il movimento dell'elettrone sotto l'azione di una forza centrale attrattiva di intensità
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Ricordiamo perciò anzitutto dalla meccanica razionale (v. § 52) che l'energia E di un sistema multiplamente periodico si può esprimere nella forma
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che abbiamo già dimostrato al § 50 mediante la meccanica ondulatoria: inoltre, si ritrovano le regole di polarizzazione enunciate al § 50.
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Questa prima parte serve a dare una veduta d'insieme sull'evoluzione della meccanica atomica, seguendo l'ordine storico e prendendone occasione per
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Hanno particolare interesse nella meccanica quantistica quegli o. l.che godono la proprietà seguente: per qualunque funzione f, il prodotto è reale
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Nella meccanica ordinaria, un'osservazione serve a conoscere il valore che ha in un dato istante una certa «grandezza meccanica», cioè una coordinata
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Vogliamo ora ricapitolare brevemente il procedimento della meccanica ondulatoria di Schrödinger, enunciandolo col linguaggio geometrico dello spazio
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ed il teorema della forza viva della meccanica classica, che scriveremo
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La (106) e la (106') hanno importanza fondamentale in meccanica quantistica, e prendono il nome di relazioni di permutazione.
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La meccanica quantistica è sorta per inquadrare i cosidetti fenomeni elementari, cioè quelli che riguardano una sola particella elementare o un
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è la proiezione di sul vettore , si ha, per il principio generale della meccanica quantistica, , e quindi
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Analogamente, in meccanica quantistica definiremo come integrale primo un'osservabile G tale che la sua derivata definita da (118) sia identicamente
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Considerando p. es. , osserviamo che la sua espressione in meccanica classica è
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Si riconosce poi che, se la forza è centrale, è un integrale primo (come in meccanica classica). Difatti l'operatore per una particella è (v. § 19)
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Mettiamoci ora dal punto di vista della meccanica quantistica. Come abbiamo detto più volte, non si può attribuire nessun significato fisico alla
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Per meglio comprendere la situazione rispettiva dei vari metodi, si può paragonare il metodo degli operatori a quello che nella meccanica razionale è
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L'espressione dell'energia in funzione di x e di p = mx (hamiltoniana) è, analogamente alla meccanica classica,
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che coincide con quella trovata meccanica ondulatoria al § 39, p. II.
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(1) La parola «risonanza» è qui usata nel senso classico. In meccanica quantistica essa ha anche un altro significato, che verrà illustrato nel cap
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La meccanica quantistica svolta nei capitoli precedenti è stata costruita partendo dalla meccanica classica (non relativistica) del punto materiale
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Ora Bohr ammise che nella meccanica atomica esistesse una condizione supplementare, per cui è possibile il movimento non su tutti i cerchi ammessi
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Questa espressione dell'energia si riduce, per piccole velocità, alla forza viva della meccanica ordinaria, aumentata dell'energia intrinseca . Se
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che è quadratica in , mentre la corrispondente relazione della meccanica classica è lineare: perciò anche nella meccanica relativistica non
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quanti classica») sia la «meccanica quantistica» nelle sue diverse forme («meccanica ondulatoria» ,metodo delle matrici», «metodo degli operatori.»)
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meccanica quantistica Non si confonda questa espressione con quella oggidì assai generica di «Teoria dei quanti», che abbraccia tutte le teorie nelle
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L'intima ragione per cui non è possibile fondare la meccanica atomica su un modello meccanico senza perdere in coerenza logica o in precisione, è
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cui l'ottica geometrica rappresenta solo una prima approssimazione. Analogamente — secondo Schrödinger — la meccanica classica del punto rappresenta
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Del resto, la meccanica quantistica fornisce anche la spiegazione del successo che hanno taluni modelli geometrico-meccanici nell'interpretazione di
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A mettere in chiaro l'assetto logico della meccanica atomica hanno contribuito potentemente P. A. M. DIRAC e P. JORDAN, i quali hanno rielaborato
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Hanno grande importanza, nella meccanica ondulatoria, le equazioni differenziali (a derivate ordinarie) lineari, omogenee, del secondo ordine, cioè
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Accademia della crusca
